بسم الله الرحمن الرحيم



عندما اقتربنا من درس الهندسة الفضائية في قسم السنة الاولى ثانوي للبرنامج الجديد كان التلاميذ متخوفين منها كثيرا



لما رأوه في الكتاب المدرسي من اشكال بدت لهم صعبة جدا



فاعتمدنا إلى البدء بإعطائهم درسا حول مجسمات أفلاطون المنتظمة الخمسة polyedres reguliers(رباعي الهرم رباعي الاوجه tetraedre،المكعب cube ،الهرم المزدوج ثماني الاوجه octaedre،المجسم ذو العشرين وجها مثلثا icosaedre،المجسم ذو العشرين وجها خماسي الاضلاع dodecaedre ،وخاصئصها والعلاقة التي تربط بين عدد الوجوه وعدد الؤوس وعدد الأضلاع





وإجابة على السؤال "لماذا ندرس المجسمات هذه "



أجاب البعض "للبناء" وآخرون "للألعاب"



فأعطيناهم الاهمية الكبرى للمجسمات وهي التراكيب الكيميائية للجزيئات واخذنا جزيئ الملح كنموذج





فدهش المهتمون من التلاميذ لإدراكهم هذه المعلومة وكدنا نخرج من الدرس بسبب تعجبهم من الشكل الانيق والبديع لذرة ملح



وطلبنا منهم إنشاءها في عطلة الربيع كمدخل للموضوع مع نماذج الانشطة التي في الكتاب المدرسي



وجاء بها التلاميذ ومنهم من أنجز مجسمات جميلة جدا وقضى جزءا من عطلته في التفنن في إنشاءها



وصار للدرس اهمية



مع الملاحظة ان افلاطون حين حددها لم يكن يعرف مدى أهميتها



ومن المؤسف ان ثانويتنا لا تعتمد على التدريس بالإعلام الآلي لحد الآن



ولولا ذاك لاستعملنا المواقع العديدة لنطلع التلاميذ على هذا الباب من الرياضيات



 



وربما انشأنا في المستقبل ناديا للرياضيات فيه ركن للمجسمات المنتظمة والتي لها أقسام في كبرى جامعات الرياضيات ولها علماؤها وفنانوها





وفي الولايات المتحدة الامريكية تدرس مجسملت افلاطون في الابتدائي





وفي فرنسا في المتوسط



وفي الجزائر في السنة الاولى ثانوي تمارين عن مجسمين دون توسع



ويبقى أبناؤنا بعيدا عن متعة الهندسة

 

 

 

 

لا شك في أنك عندما تنظر إلى شكل كرة القدم بدقة أكبر فإنها تبدو شديدة التعقيد، و يبدو لنا أننا نتوه في محاولة تتبع الرقع المكونة لها.

وعلى أية حال، فإن هناك مفهوماً قوياً يمكن أن يساعدنا – وهو التماثل. صحيح أن الشكل معقد جداً إلا أنه أيضاً متماثل جداً. فهناك العديد من الأنماط المتكررة فيه. إذا تمكننا من تحديد هذه الأنماط فإننا نستطيع أن نستفيد منها لنصل لبواطن الأمور. ونحن بالفعل نحتاج لأن نفهم ونستوعب هذا التماثل جيداً لأن محاولة تذكر الأنماط هو ببساطة، أمر شديد الصعوبة، ومن هنا تنشأ الصعوبة التي تواجه العديدين عند محاولة رسم الكرة.

 

المجسم العشروني (الأيكوساهيدرون)

 

المواد الصلبة البلاتونية (الأفلاطونية)

المواد الصلبة الأفلاطونية (الكوارتز المقصوص) من اليسار لليمين: مجسم رباعي المثلثات، مكعب، مجسم ثماني الأسطح، مجسم بإثنى عشر سطحا، والمجسم العشريني. وهذه الأجسام متطابقة إلى حد كبير وفي كل شكل يكون الوجه، الحافة والزاوية متطابقة مع كل وجه وحافة وزاوية.

جذبت الأشكال المتماثلة اهتمام الناس منذ آلاف السنين. و قد تمكن أفلاطون، الفيلسوف اليوناني الشهير، من التعامل مع الأشكال ثنائية الأبعاد كالمثلثات والمربعات والمخمسات واستخدمها لتشكيل أشكال ثلاثية الأبعاد.

وعلى سبيل المثال، فإننا نستطيع استخدام المثلثات وحدها في صنع أشكال رائعة التماثل. إذا أخذنا أربعة مثلثات مثلاً فإننا نحصل على مجسم رباعي المثلثات. ويعطينا تجميع 20 مثلثاً ما يدعى بالمجسم العشريني (انظر إلى صورة قطع الكريستال). وفي هذه الأجسام رائعة التماثل فإن جميع الأوجه متطابقة، وجميع الزوايا متطابقة مع بعضها، وكذلك فإن جميع الحواف مساوية واحدها للآخر. وهذان الشكلان هما اثنان من 5 أجسام صلبة مشهورة منسوبة لأفلاطون تميزها خصائص تماثلية غير عادية.

 

تركيب كرة القدم - المجسم العشريني المبتور (!)

للمجسم العشريني 12 رأس زاوية ويمكننا أن نرى في الصورة بالأسفل أن خمساً من الحواف تخرج من كل واحد من هذه الرؤوس. إذا تخيلنا أن لدينا منشاراٌ حاداٌ يمكنننا من قطع كل زاوية (على بعد مثلاً ثلث المسافة من كل حافة) فإن هذا سيترك لدينا حفرة لها خمسة أوجه- أو المخمّس.

المجسم العشريني
المجسم العشريني:
12 رأس زاوية
20 وجه مثلثي
30 حافة
المجسم العشريني المجسم العشريني المجسم العشريني

المجسم العشريني
المبتور
المجسم العشريني:
60 زاوية
12 شكل مخمس
20 شكل مسدس  
90حافة

تقطيع المجسم العشريني.
أقصى اليمين- المجسم العشريني
أقصى اليسار – المجسم العشريني المبتور

و إذا استمرينا في قطع الزوايا حول الشكل، فإننا نقوم بما يسميه علماء الرياضيات "شكل مبتور". و بما أن المجسم العشريني يحوي 12 زاوية (كل منها بخمس حواف) فإن تقصيره يعطينا 12 شكلاً خماسياً.

و كذلك لأننا نترك تقريباً مقدار3/1 من كل حافة (بعد قص جميع الزوايا) فإننا نجد أن أشكالاً سداسية تظهر بين الأشكال الخماسية المتشكلة. و بهذا فإن قص الأيكوساهيدرون يعطينا ما يسمى الأيكوساهيدرون المبتور(!) الذي يحتوي على جوانب مخمسة الأضلاع وجوانب مسدسة الأضلاع.

إن المجسم العشريني المبتور شديد التماثل لأن الأيكوساهيدرون الأصلي كان شديد التماثل. وكذلك فإن المجسم العشريني المبتورهو تماماً شكل كرة القدم.